Sistema de Ecuaciones Lineales

Ecuaciones lineales con más de dos variables. Para sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables, podemos usar el método de eliminación por sustitución o el método de eliminación por suma o resta (por adición o sustracción). El método de eliminación por suma o resta es la técnica más breve y fácil de hallar soluciones. Además, lleva la técnica de matrices que se estudia en esta sección.
Cualquier sistema de ecuaciones lineales con tres variables tiene una solución única, un número infinito de soluciones o no tiene solución.

Método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones lineales: Ejemplo: Resuelve el sistema: x + 2y + 3z = 9 …………………………….. (primer ecuación) 4x + 5y + 6z = 24 …………………………. (segunda ecuación) 3x + y - 2z = 4 ……………………………. (tercera ecuación) .

Solución: Suma −4 veces la “primera ecuación” a la “segunda”: x + 2y + 3z = 9 -3y - 6z = −12 3x + y - 2z = 4

Suma −3 veces la “primera ecuación” a la “tercera”: x + 2y + 3z = 9 -3y - 6z = −12 -5y - 11z = −23

Multiplica por -(1÷ 3) la “segunda ecuación”: x + 2y + 3z = 9 y + 2z = 4 -5y −11z = −23

Multiplica por −1 la “tercera ecuación”: x + 2y + 3z = 9 y + 2z = 4 5y +11z = 23

Suma −5 veces la “segunda ecuación” a la “tercera”: x + 2y + 3z = 9 y + 2z = 4 z = 3