jueves, 11 de septiembre de 2008

Chistes #1




1- ¿Qué es un niño complejo?Un niño con la madre real y el padre imaginario.


2-¿ Por qué el zero tenía complejo de inferioridad? Porque era un zero a la izquierda


3-¿Cuándo 2 + 2 da 5? Cuando se suma mal.


4-¿Qué le dijo el número 1 al 1/2? Que era un cobarde porque siempre andaba a medias.


5-Oye amigo, ponte a rebajar. Y el 0 responde: "No , porque después me pongo negativo."


Chistes #2



1-¿Por qué se suicidó el libro de matemática? Porque tenía demasiados problemas.


2-¿Qué le dice la curva a la tangente ?¡No me toques!.


3-Me gustan los polinomios, pero solo hasta cierto grado.


4-El 20 por ciento de las personas muere a causa del tabaco. Por lo tanto, el 80 por ciento de las personas muere por no fumar. Asi que queda demostrado que no fumar es peor que fumar.


5-En mitad de una conferencia de matemáticas, un participante levanta la mano y dice:
- Tengo un contraejemplo para ese teorema !
A lo que el conferenciante responde:
- No importa, yo tengo dos pruebas.


Numero Reales

Definición
Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.


Conjunto de los números reales

El conjunNúmero Naturales (N):

números con los que contamos (también se les llama enteros positivos. )

{1,2,3,4...}


Enteros (E): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero. .

{...,-2,-1,0,1,2...}


Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma , donde m y n son enteros n/0


Número Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Los números racionales tienen representaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.


Los restantes números reales (racionales o irracionales) se sitúan sobre la recta, bien valiéndose de construcciones geométricas exactas, bien mediante aproximaciones decimales. Es importante el hecho de que a cada punto de la recta le corresponde un número real y que cada número real tiene su lugar en la recta (correspondencia biunívoca). Por eso a la recta graduada de tal manera se la denomina recta real.

Definición de igualdad y sus propiedades
El signo de igualdad (=) se emplea para unir dos expresiones, cuando ambas son los nombres o descripciones del mismo objeto.

significa que a y b son dos nombres del mismo objeto. Naturalmente , significa a no es igual a b.

Si dos expresiones algebraicas con una o más variables se unen mediante el signo igual, la forma así obtenida recibe el nombre de ecuación algebraica.


Sistema Binario

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario.
Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que a su vez pueden ser representados por cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente exclusivos. Las secuencias siguientes de símbolos podrían ser interpretadas todas como el mismo valor binario numérico:
1 0 1 0 0 1 1 0 1 0
- - - - -
x o x o o x x o x o
y n y n n y y n y n
Suma de números Binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son
:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
100110101
+ 11010101
———————————

1000001010


Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo.

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:
Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)
10001 11011001
-01010 -10101011
—————— —————————
00111 00101110

División de números binarios
La
división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):
100010010 1101
——————-
0000
010101
———————
10001-
1101
———————
01000 -
0000
———————
10000
- 1101
———————
00111
- 0000
———————
01110
- 1101
———————
00001
Decimal a binario
Se
divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos. A continuación se puede ver un ejemplo con el número decimal 100 pasado a binario.
100 _2 --> 100 1100100
0 50 _2
0 25 _2
1 12 _2
0 6 _2
0 3 _2
1 1
Binario a octal
Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
Número en binario
000 001 010 011 100 101 110 111
Número en octal
0 1 2 3 4 5 6 7
Binario a hexadecimal
Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número en binario
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Número en hexadecimal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplos:
110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:

Sistema de Ecuaciones Lineales


Ecuaciones lineales con más de dos variables. Para sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables, podemos usar el método de eliminación por sustitución o el método de eliminación por suma o resta (por adición o sustracción). El método de eliminación por suma o resta es la técnica más breve y fácil de hallar soluciones. Además, lleva la técnica de matrices que se estudia en esta sección.
Cualquier sistema de ecuaciones lineales con tres variables tiene una solución única, un número infinito de soluciones o no tiene solución.
Método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones lineales: Ejemplo: Resuelve el sistema: x + 2y + 3z = 9 …………………………….. (primer ecuación) 4x + 5y + 6z = 24 …………………………. (segunda ecuación) 3x + y - 2z = 4 ……………………………. (tercera ecuación) .
Solución: Suma −4 veces la “primera ecuación” a la “segunda”: x + 2y + 3z = 9 -3y - 6z = −12 3x + y - 2z = 4

Suma −3 veces la “primera ecuación” a la “tercera”: x + 2y + 3z = 9 -3y - 6z = −12 -5y - 11z = −23

Multiplica por -(1÷ 3) la “segunda ecuación”: x + 2y + 3z = 9 y + 2z = 4 -5y −11z = −23

Multiplica por −1 la “tercera ecuación”: x + 2y + 3z = 9 y + 2z = 4 5y +11z = 23

Suma −5 veces la “segunda ecuación” a la “tercera”: x + 2y + 3z = 9 y + 2z = 4 z = 3

Sistema de Numeracion

Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se diferencian entre si por su base. Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16. El diseño de todo sistema digital responde a operaciones con números discretos y por ello necesita utilizar los sistemas de numeración y sus códigos. En los sistemas digitales se emplea el sistema binario debido a su sencillez.
SISTEMA DECIMAL
Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. Su base es 10.Emplea 10 caracteres o dígitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El valor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece.
SISTEMA BINARIO
Es el sistema digital por excelencia, aunque no el único, debido a su sencillez. Su base es 2Emplea 2 caracteres: 0 y 1. Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios). Así, podemos decir que la cantidad 10011 está formada por 5 bits.
SISTEMA OCTAL
Posee ocho símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Su base es 8.Este sistema tiene una peculiaridad que lo hace muy interesante y es que la conversión al sistema binario resulta muy sencilla ya que, 8 = 23 . Así, para convertir un número de base 8 a binario se sustituye cada cifra por su equivalente binario en el apartado 1.5. Conversiones se estudiará esta conversión.
SISTEMA HEXADECIMAL.
Está compuesto por 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Su base es 16. Es uno de los sistemas más utilizados en electrónica, ya que además de simplificar la escritura de los números binarios, todos los números del sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 24. La conversión de un número hexadecimal a uno binario es muy sencilla al igual que en el sistema octal, profundizaremos en ello en el apartado 1.5.

Tipo de Numeros


Números Naturales: Son los números del 1 en adelante tales como, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 12, 13, 14, 15, .

Enteros Positivos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 12, 13, 14, 15, ...

Números Enteros: Son los números positivos y negativos, tales como ... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,

Números Racionales: Son aquellos que se representan en forma de una fracción, como 1/2, 2/4, 5/8, etc. Los enteros, junto con el número cero, también forman el sistema de números racionales.

Números Irracionales: Son los que tienen infinitas cifras decimales que no se repiten periódicamente, por ejemplo:El
número Pi π : 3.141592... y la raíz cuadrada de 2: √2 =1.4142135623

Números Reales: Números reales son el
conjunto de los números racionales y de los irracionales.

sábado, 6 de septiembre de 2008

BUENO AQUI LES DEJO UN PEQUEÑO EJEMPLO
DE UN BINOMIO AL CUADRADO

Binomio al Cuadrado

En álgebra, un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios, aunque se usa de forma más laxa para indicar cualquier expresión que consta de una suma o resta de dos términos.
Bajo la definición estricta son binomios las expresiones.



puesto que alguno de sus términos no es un monomio, aunque en ciertos contextos pueden ser referidos como binomios.
A veces, es posible encontrar en un libro de álgebra un ejercicio, en la sección de "binomios al cuadrado", que exponga: «Calcula el resultado de (cos(x)+sen(x))2».
Para hallar el grado de un binomio (o de un polinomio), se calcula la suma de exponentes en cada término. La mayor suma es el grado.
Así, en el binomio el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientras que el grado del segundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 14.
El binomio tiene grado 1, puesto que el grado de x = x1 es 1, mientras que el grado del número 3 es cero.



binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:


(a+b)2 = a2 + 2ab+b2

Ley de los Exponentes

1. Cualquier nº real elevado al exponente 0 es igual a 1: x^0 = 1
2. Cualquier nº real x elevado al exponente 1es igual a x: x^1 = x
3. La potencia de una potencia es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es el producto de los exponentes: (x^m)^n = x^(m.n)
4. El producto de potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es la suma de los exponentes: x^m . x^n = x^(m+n)
5. El cociente de potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor:x^m / x^n = x^(m-n)
6. La potencia de un producto es igual al producto de las potencias:(x . y)^n = x^n . y^n
7. La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la potencia del divisor:(x / y)^n = x^n / y^n
8. Si el exponente es un nº negativo, el resultado es una fracción cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es la potencia positiva del nº dado:x^(-n) = 1 / x^n
En todos los casos, x, y son números reales; m, n son números enteros positivos.



1) PRODUCTO DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE.

am x an = am+n


2) EL COCIENTE DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE
Elévese la base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente del denominador.

am = am-n x16 = x10
an x6


3) LA POTENCIA DE UNA POTENCIA
Elévese la base a una potencia igual al producto de dos exponentes.

(am) n = amn (a5)2 = x3 . y3



4) LA POTENCIA DEL PRODUCTO DE DOS FACTORES
Encuéntrese el producto de cada factor elevado a la enésima potencia


(ab)n = an . bn (xy)3 = x3 .y3




5) LA POTENCIA DE COCIENTE DE DOS FACTORES
Encuéntrese el cociente de cada factor elevado a la enésima potencia.


a n = an a 5 = a5
b bn b b5